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    在计算Sn＝＋＋…＋(n∈N＋)时，某同学学到了如下一种方法：

    先改写第n项：an＝＝－，

    由此得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－)

    ＝1－＝，

    类比上述方法，请你计算：Sn＝＋＋…＋(n∈N＋)，其结果为Sn＝　　　　.

    由条件可类比得：an＝

    ＝[－]，

    ∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

    ＝[(－)＋(－)＋…＋(－)]

    ＝[－]

    ＝.

    答案：

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       （I）计算a2，a3，a4的值；

       （II）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （III）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试2-理科 题型：解答题

     

    已知数列{an}中，a1＝，点（n，2an＋1－an）（n∈N*）在直线y＝x上，

       （Ⅰ）计算a2，a3，a4的值；

       （Ⅱ）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （Ⅲ）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上，

       （1）计算a2，a3，a4的值；

       （2）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （3）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．

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