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    三角形ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点M，试证：BD2=ADxDM．

    证明：∵△ABC是等边三角形
    ∴AB=BC，∠ABD=∠BCE
    又∵BD=CE
    ∴△ABD≌△BCE（SAS）
    ∴∠BAD=∠CBE
    ∵∠BDA=∠MDB（公共角）
    ∴△BDM∽△ADB
    ∴BD：AD=DM：DB
    ∴BD2=AD×DM
    分析：根据等边三角形的边和角相等，还有所给的BD=CE，得到两个三角形全等，从而得到两个三角形的对应角相等，再加上一个公共角，得到两个三角形相似，对应边成比例，得到结论．
    点评：本题考查等边三角形的性质，考查三角形全等的判断和性质，考查三角形相似的判断和性质，考查对于平面几何的知识的理解和解题能力，是一个综合题目．
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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AB=
    		3
    ，AA1=
    3
    2
    ，则二面角A1-BC-A等于
    45°
    45°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•大兴区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：直线A1D⊥B1C1；
    （Ⅱ）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图三棱锥P-ABC中，△PAC，△ABC是等边三角形．
    （Ⅰ）求证：PB⊥AC；
    （Ⅱ）若二面角P-AC-B的大小为45°，求PA与平面ABC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．
    （1）求角 B； 
    （2）求证：△ABC是等边三角形．

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