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    (14分) 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.

    （1）当，时，求函数的不动点；

    （2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；

    （3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
    （参考公式：的中点坐标为）

    （14分）解: (1)，由，        ……………………1分

    解得或，所以所求的不动点为或3.                …………3分

    (2)令，则 ①

    由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，   ……5分

    即恒成立，      ……6分

    则，             ……………8分

    (3)依题意设，     …………………9分

    则AB中点C的坐标为                   

    又AB的中点在直线上

         ∴，   ……………………10分

    又是方程①的两个根，    ，即，

    ∴=-=-  …………12分

    ∴当  时，bmin=    …………………14分

    练习册系列答案
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    (3)对于值域的函数,求证：.

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       （1）求;

       （2）求证: 时为单调递增函数. 

       （3）解不等式.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省宁波市高三高考理数模拟试题 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，

    ，

    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数

    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；

    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高三上学期期中考试文科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

    （Ⅰ）若，求；

    （Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

    （Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

     

     

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