Question

讨论研究：

以坐标原点O和A（4，2）为2个顶点，作等腰直角三角形ABO，∠B=90°,求点B的坐标和AB的长.

Answer 1

解：设B（x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).

∵∠B=90°,∴⊥.

∴x(x-4)+y(y-2)=0,

即x²+y²=4x+2y.①

设中点为C，则C（2，1），=（2，1），=（x-2,y-1).

∵△AOB为等腰直角三角形，∴⊥.

∴2(x-2)+(y-1)=0,

即2x+y=5.②

由①②得

∴B(1,3)或（3，-1）.

∴=（-3，1）或（-1，-3）.

∴|AB|=||=.