Question

（1）已知cosα=-

4

5

，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：

2cos(π-α)-3sin(π+α)

4cos(-α)+sin(2π-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函数基本关系式求解即可．
（2）利用诱导公式先得出tanα=3．再将所求三角式继续利用诱导公式化简，求值．

解答：解：（1）∵sin²α+cos²α=1，∴sin2α=1-cos2α=1-(-

4

5

)2=(

3

5

)2，
又∵cosα=-

4

5

＜0，∴α在第二或三象限角．
当α在第二象限时，即有sinα＞0，从而sinα=

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
当α在第四象限时，即有sinα＜0，从而sinα=-

3

5

，tanα=

sinα

cosα

=

3

4

（2）．∵tan（π+α）=3，
∴tanα=3．
原式=

-2cosα+3sinα

4cosα-sinα

=

-2+3tanα

4-tanα

=

-2+3×3

4-3

=7．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式的应用．其中（2）采用分子分母同除以cosα，化成正切形式，此方法可避免对α的象限讨论，要掌握此解法．