Question

（本小题满分12分）设函数若它是R上的单调函数，且1是它的零点。
（1）求实数a的值；
   （2）设的图象的切线与x轴交于点的图象的切线与x轴于……，依此下去，过作函数的图象的切线与x轴交于点……，若求证：成等比数列；并求数列的通项公式。（已知）

 

Answer 1

（1）3（2）见解析

（1）由1是函数的零点：
得
解得……………………………………2分
若a=3，则
恒成立，满足条件：
若
上有正，有负，不满足“是R上的增函数”条件，所以舍去。
所以，a=3…………………………6分
（2）由（1）知
过作函数图象的切线方程：
，……………………8分
令，
∵
∴
∴数列是以1为首项，为公比的等比数列………………10分
∴
∴……………………12分