Question

15．已知函数f（x）是偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x²，且f（x+1）=f（1-x），方程f（x）-lgx=0的根的个数是（　　）

• A． 2
• B． 7
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 方程f（x）-lgx=0的根的个数，即：函数f（x）的图象与函数y=lgx的图象交点的个数，画出函数图象，数形结合可得答案．

解答 解：∵函数f（x）是偶函数，
∴f（x）的图象关于y轴对称，
又∵f（x+1）=f（1-x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，
又∵当0≤x≤1时，f（x）=x²，
故函数f（x）的图象如下图所示：

由图可得：函数f（x）的图象与函数y=lgx的图象共有9个交点，
故方程f（x）-lgx=0共有9个根，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的对称性，函数的图象，方程根与函数零点的关系，难度中档．