如图.在底面是矩形的四棱锥中.⊥平面..,是的中点． (Ⅰ)求证:平面⊥平面, (Ⅱ)求二面角的余弦值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，,是的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（Ⅰ），，.………2分 , .

而, . ……………4分，

. 　　……………………6分

（Ⅱ）设平面的法向量=,令，则.

由即

∴=. ………………11分

平面的法向量＝(0，0，2) ．

．

所以二面角所成平面角的余弦值是．　　　　　　……………………14分

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•惠州模拟）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AC-D所成平面角的余弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=4．
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）在BC边上是否存在一点M，使得D点到平面PAM的距离为2，若存在，求BM的值，若不存在，请说明理由．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2010•通州区一模）如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点
（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求三棱锥P-AEC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（1）若E为PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值；
（2）在BC上是否存在一点G，使得D到平面PAG的距离为1？若存在，求出BG；若不存在，请说明理由．

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