Question

利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合(0≤α＜2π).

(1)sinα=;(2)tanα=-1;(3)cosα≥.

Answer 1

解:(1)如图,

过点(0,)作x轴的平行线与单位圆交于P,P′点,则sin∠xOP=sin∠xOP′=,

∴∠xOP=,∠xOP′=.

∴满足条件的所有角α的集合是

{α|α=或α=}={,}.

(2)如图,过点(1,-1)和原点作直线交单位圆于点P和P′,则OP和OP′就是角α的终边,

∴∠xOP==π-,∠xOP′=.

∴满足条件的所有角α的集合是{,}.

(3)如图,

过点(,0)作x轴的垂线与单位圆交于点P,P′,则cos∠xOP=cos∠xOP′=,而∠xOP=,∠xOP′=,

∴满足条件的所有角α的集合是

{α|0≤α≤或≤α＜2π}