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    若x∈R+，则x+
    4x+1
    的最小值为
    3
    3
    ．
    分析：变形利用基本不等式即可．
    解答：解：∵x＞0，∴x+
    4
    x+1
    =x+1+
    4
    x+1
    -1    ≥2
    		(x+1)•
    4
    x+1
    -1    =4-1=3，当且仅当x=1时取等号．
    ∴x+
    4
    x+1
    的最小值是3．
    故答案为3．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是
    ①③
    ①③

    （1）平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =(2，0)    ，|
    b
    |=1    ，则|
    a
    +
    b
    |    =
    		7

    （2）若x≠0，则x+
    1
    x
    ≥2
    （3）若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0”，则命题p的否定为“?x∈R，x2-x-1≤0
    （4）“a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以下四个命题（　　）
    ①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题；
    ②“a=
    π
    4
    ”是“sin2a=1”的充要条件
    ③命题p：?x∈R，x-x+1＜0，则?p：?x∈R，x-x+1＞0；
    ④若p∧q为假，p∨q为真；则p、q有且仅有一个是真命题；
    其中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题正确的个数为（　　）
    ①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
    ②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为1；
    ③若x∈R，则x+
    4
    x-2
    的最小值为6；
    ④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈R，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以下命题正确的个数为（　　）
    ①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；
    ②若a＞0，b＞0，且a+b=4，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为1；
    ③若x∈R，则x+
    4
    x-2
    的最小值为6；
    ④若x＞0，y＞0，且4x+y=1，则xy的最大值为
    1
    4
    ．
    A．1B．2C．3D．4

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