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    如图，矩形BOC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1＝4，AC＝2，AB＝BC＝，又E是C1A的中点．

    (1)求证：平面ABC1⊥平面C1CBB2；

    (2)求异面直线AB与EB1所成的角的正切值．

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    某物流公司购买了一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地AMPN规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在该地的对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．
    （1）要使仓库的占地面积不少于144平方米，AB的长度应在什么范围内？
    （2）若规划建设的仓库高度为5米，问AB长度为多少时仓库的库容最大？（墙体及楼板所占空间忽略不计）

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    桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S平方米．
    （Ⅰ）试用x表示S；
    （Ⅱ）当x取何值时，才能使得S最大？并求出S的最大值．

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    （2013•徐汇区一模）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（
    3
    4
    π＜a＜π    ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）
    （1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot
    α
    2
    +60    （cm）；
    （2）当a=
    5
    6
    π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
    12
    CD=2    ，DE=3，M为CE的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
    （Ⅱ）求直线DB与平面BEC所成角的正弦值．

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