Question

下面有四个命题：
①如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；
②数列

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…的通项公式是a_n=

n

n+1

；
③数列的图象是一群孤立的点；
④数列1，-1，1，-1，…与数列-1，1，-1，1，…是同一数列．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：递推公式是描述某一项与前一项或前几项关系的，由此易判断①的真假；由数列的前几项为

2

3

，

3

4

，

4

5

，

5

6

，…我们易归纳推理出数列的通项公式，进而判断②的对错；根据数列是定义域为正整数的函数，我们可以判断③的正误；根据数列的定义，可判断④的真假．

解答：解：①错误，如a_n+2=a_n+a_n+1，a₁=1就无法写出a₂；
②错误，a_n=

n+1

n+2

；
③正确；
④两数列是不同的有序数列．
故选：A．

点评：本题考查的知识点是数列的概念及表示方法，根据数列的基本概念逐一分析四个结论即可得到答案，故解答本题的关键是熟练掌握数列的基本概念．