Question

已知集合A，若a∈A，

1

1-a

∈A，求满足什么条件时，A中至少有三个元素．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：当a≠1时，

1

1-a

∈A，若

1

1-a

≠1，即a≠0时，1-

1

a

∈A，此时三个元素互不相等，进而得到答案．

解答： 解：当a≠1时，

1

1-a

∈A，
若

1

1-a

≠1，即a≠0时，

1

1- 1 1-a

=1-

1

a

∈A，
由1-

1

a

≠1，可得：

1

1-(1- 1 a )

=a∈A，
故当a≠1，且a≠0时，A中至少有三个元素a，

1

1-a

，1-

1

a

点评：此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及合情推理的运用，属于基础题．