Question

（本题满分16分）

设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（本题满分16分）

解：（1） ∵ 的图象与的图象关于y轴对称，

∴ 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．

当时，，则．………………………2分

∵为上的奇函数，则．…………………………………………4分

当时，，．…………………………6分

∴ …………………………………………………7分

（1）由已知，．

①若在恒成立，则．

此时，，在上单调递减，，

∴ 的值域为与矛盾．……………………………………11分

②当时，令，

∴ 当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

∴ ．

由，得．……………………………………15分

综上所述，实数的取值范围为． ……………………………………………16分