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    已知向量，且O为△ABC的重心，则cos（α-r）的值为（ ）
    A．-1
    B．
    C．
    D．不能确定
    【答案】分析：由题意，推出三角形是正三角形，推出α-r的大小，即可求出cos（α-r）的值．
    解答：解：由题意可知，|OA|=|OB|=|OC|=1，可以证明这是一个等边三角形，∠A=∠B=∠C=，
    其次，由O是△ABC的重心，可以证明∠COA=π-∠B．
    （以上都是一般的平面几何证明）
    α-γ=∠COA=π-∠B=π-=，
    cos（α-γ）=cos=-．
    故选B
    点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，三角形的内角的大小的求法，考查计算能力，常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）为椭圆C上的不同两点，已知向量
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0．已知O为坐标原点，试问△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线数学公式的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为数学公式，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
    （I）求双曲线的方程及k的取值范围；
    （II）是否存在常数k，使得向量数学公式垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知向量数学公式，且数学公式（O为坐标原点）．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）是否存在过点F（1，0）的直线l与曲线C相 交于A、B两点，并且曲线C存在点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出平行四边形OAPB的面积；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省昆明一中高三（上）第二次双基数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
    （I）求双曲线的方程及k的取值范围；
    （II）是否存在常数k，使得向量垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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