Question

3．已知下列命题：
①若a＞0，则方程ax²+2x=0有解；
②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若x-$\frac{3}{2}$是有理数，则x是无理数”的逆否命题；
④“若a＞1，b＞1，则a-b＞2”的否命题．
其中真命题的序号是①．

Answer 1

分析 直接求解方程判断①；分别写出命题的逆命题、逆否命题和否命题判断②③④．

解答 解：①若a＞0，则方程ax²+2x=0有两不等解，分别为${x}_{1}=0，{x}_{2}=-\frac{2}{a}$，故①是真命题；
②“等腰三角形都相似”的逆命题是：“相似的三角形都是等腰三角形”，是假命题，故②是假命题；
③“若x-$\frac{3}{2}$是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：“若x是有理数，则x-$\frac{3}{2}$是无理数”，是假命题，故③是假命题；
④“若a＞1，b＞1，则a-b＞2”的否命题是：“若a≤1，b≤1，则a-b≤2”，是假命题，故④是假命题．
故答案为：①．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题和逆否命题，是基础题．