Question

已知圆（x+4）²+y²=25圆心为M₁，（x-4）²+y²=1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

分析：设动圆P的半径为r，然后根据动圆与圆M₁：（x+4）²+y²=25，⊙M₂：，（x-4）²+y²=1都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．

解答：解：设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆（x+4）²+y²=25的圆心为O（-4，0），半径为5；
圆（x-4）²+y²=1的圆心为F（4，0），半径为1．
依题意得|PM₁|=5+r，|PM₂|=1+r，
则|PM₁|-|PM₂|=（5+r）-（1+r）=4＜|M₁M₂|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=2，c=4，b²=12
其方程是：

x2

4

-

y2

12

=1(x＞0)．

点评：本题主要考查双曲线的定义．本题考查的知识点是圆的方程、椭圆的性质及椭圆与直线的关系，解题的关键是根据已知条件中未知圆与已知圆的位置关系，结合“圆的位置关系与半径及圆心距的关系”，探究出动圆圆心P的轨迹，进而给出动圆圆心P的轨迹方程．