Question

二面角α－MN－β的平面角为，ABα，B∈MN，∠ABM＝(为锐角)，AB与面β所成角为，则下列关系式成立的是

[　　]

A．cos＝coscos

B．sin＝cossin

C．sin＝sinsin

D．cos＝sinsin

Answer 1

答案：C
解析：

说明　作AC⊥β于C，CD⊥MN于D，连AD，则AD⊥MN，∴∠ADC＝是二面角α－MN－β的平面角，∠ABD＝，∠ABC＝，设AB＝a，则AD＝asin，AC＝asin，在Rt△ACD中，AC＝ADsin＝asinsin，于是asin＝asinsin，∴sin＝sinsin．选C． 　　在立几中出现的一些三角恒等式，常通过两个具有一条公共边的直角三角形，利用公共边得到恒等式．例如在这题中，通过Rt△ACD得AC＝asinsin，通过Rt△ACB得AC＝asin．另外，若注意到cos∠BAC＝cos∠DAC·cos∠BAD也容易得到C．