已知函数.(Ⅰ) 求f –1(x),(Ⅱ) 若数列{an}的首项为a1=1.(nÎN+).求{an}的通项公式an,(Ⅲ) 设bn=an+12+an+22+¼+a2n+12.是否存在最小的正整数k.使对于任意nÎN+有bn<成立.若存在.求出k的值,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题满分12分）已知函数

.(Ⅰ) 求f ^–1(x)；(Ⅱ) 若数列{a_n}的首项为a₁=1，

(nÎN₊)，求{a_n}的通项公式a_n；(Ⅲ) 设b_n=a_n₊₁²+a_n₊₂²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN₊有b_n<

成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（Ⅲ）k_min=8，即存在最小的正整数k=8，使得

（Ⅰ）∵

，∴

，由y=

解得：

，∴

（Ⅱ）由题意得：

，∴

∴{

}是以

=1为首项，以4为公差的等差数列.∴

，∴

.
（Ⅲ）∴

则

，∴

，∴ {b_n}是一单调递减数列.∴

，要使

，则

，∴

，又kÎN^* ，∴k³8 ，∴k_min=8，即存在最小的正整数k=8，使得

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如果

为各项都是正数的等差数列，公差

，则（）

A．

B．

C．

D．

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设数列

：

，求

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数列

满足：

（I）求证：

（Ⅱ）令

（1）求证：

是递减数列；（2）设

的前

项和为

求证：

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