Question

设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒

1

16

π

厘米．

Answer 1

分析：先设t秒后气球半径为r（t），根据导数的意义，则气球半径增大的速度即为r'（t），由球的体积公式得V=100t=

4

3

π[r（t）]³，两边对t求导即可求出r'（t），即可得出气球半径增大的速度．

解答：解：设t秒后气球半径为r（t），则：
气球半径增加的速度为r'（t）
由：体积V=100t=

4

3

π[r（t）]³…（1）
由题意知r（t）=20，
对（1）两边对t求导：100=

4

3

π×3[r（t）]²×r'（t）
∴r'（t）=

25π

r(t)2

=

1

16

π，
故气球半径增大的速度为每秒

1

16

π厘米．
故答案为：

1

16

π．

点评：本小题主要考查球的体积和表面积、导数的概念及应用等基本知识，考查分析问题、解决问题的能力．