Question

函数的单调递减区间是________．

Answer 1

（-∞，2）
分析：先求函数的定义域，再设外层函数是y=2^t，内层函数是t=x²-4x+1，分别判断出它们的单调区间，再由复合函数单调性法则：同增异减，求出原函数的减区间．
解答：由题意，函数的定义域是R，
设外层函数是y=2^t，内层函数是t=x²-4x+1，
∵外层函数y=3^t是定义域R上的增函数，
内层函数t=x²-4x+1在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，
∴的单调递减区间是（-∞，2），
故答案为：（-∞，2）．
点评：本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可．