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15、如图,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O切线,过B点作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E点,若AE平分∠BAD,则∠ABD的度数是
30°
分析:根据弦切角的性质,得∠DAE=∠B,再由已知条件可得∠DAE=∠B=∠BAE,从而求出∠ABD.
解答:解:∵AC是⊙O切线,
∴∠DAE=∠B,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE,
∴∠DAE=∠B=∠BAE,
∵BD⊥AC,
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°.
故答案为:30°.
点评:本题考查了弦切角定理,角平分线的性质及垂直的定义,难度适中.
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3
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