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    (09 年石景山区统一测试)（13分）

        已知等差数列中，，前项和．

       （Ⅰ）求数列的通项公式；

       （Ⅱ）若数列满足，记数列的前项和为，若不等式

    　　   　对所有恒成立，求实数的取值范围．

    解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

    ∵ ,，

    ∴ ，即 .

    ∴ .                                               ………………3分

    所以数列的通项公式.       ………………5分

    （Ⅱ）∵ ，,

    ∴ .                                         ………………7分

    ∵ 当≥时，,

        ∴ 数列是等比数列，首项，公比．   ………………9分

        ∴ ．                     ………………11分

        ∵ ，

    又不等式恒成立，

    而单调递增，且当时，，

    ∴ ≥.                                            ………………13分

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    函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______．

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    若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x） 是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
    ①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；
    ②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
    ③f（x）=x2是一个“λ-伴随函数”； 
    ④“
    1
    2
    -伴随函数”至少有一个零点．
    其中不正确的序号是______（填上所有不正确的结论序号）．

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    科目：高中数学 来源：顺义区一模 题型：填空题

    已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（
    1
    2
    ）=2，则不等式f（2x）＞2的解集为______．

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    设函数f(x)=
    ax2+1
    bx+c
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知α为锐角，且tanα=
    		2
    -1    ，函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
    π
    4
    )    ，数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）对任意n∈[1，4]，an≤
    37
    16
    (m2+m)    都成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．
    （1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
    （2）当θ∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    f（x）（x≠0，x∈R）是奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）
    A．（-2，0）B．（2，+∞）C．（-2，0）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源：泸州一模 题型：单选题

    函数f（x）=x3-3x+e的导函数是（　　）
    A．奇函数
    B．既不是奇函数也不是偶函数
    C．偶函数
    D．既是奇函数又是偶函数

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