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    设数学公式，函数f（x）=sin2（x+φ），且数学公式．
    （Ⅰ）求φ的值；
    （Ⅱ）若数学公式，求f（x）的最大值及相应的x值．

    （Ⅰ）解：∵，∴（4分）
    ∵，∴，∴．（6分）
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得（8分）
    ∵，∴（9分）
    当，即时，取得最小值-1（11分）
    ∴f（x）在上的最大值为1，此时（12分）
    分析：（Ⅰ）把代入f（x）=sin2（x+φ），化简为，根据，直接求出φ的值；
    （Ⅱ）化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用，求出相位的范围，即可求f（x）的最大值及相应的x值．
    点评：本题是中档题，高考常考题，考查二倍角公式的应用，三角函数的最值等有关知识，整体思想的应用，掌握基本函数的基本性质是解好数学问题的前提，体现学生的数学解题素养．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•马鞍山二模）设函数f（x）=
    a
    x
    +xlnx，g（x）=x3-x2-3．
    （I）如果存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
    （II）如果对于任意的s、t∈[
    1
    2
    ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围..

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
    1
    2
    ．
    （1）求f(
    1
    2
    )    和f(
    k
    n
    )+f(
    n-k
    n
    )(k=0，1，2，…，n)    的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )+f(1)    -f(
    1
    2
    )    ，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：
    s
    n=1
    |
    		(m+1)nan+1
    -
    		(kn+n+k+1)an
    |＜(
    s+1
    2
    )    2    |
    		m
    -
    		k
    |    （s=1，2，…）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数f(x)=cos(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    sin2x    ．
    （1）求函数f（x）的最大值和及相应的x的值；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，f(
    C
    2
    -
    π
    12
    )=
    		3
    2
    ，S△ABC=5
    		3
    ，a=4    ，求角C的大小及b边的长．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省六校高三11月联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
    （1）求和的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：（s=1，2，…）．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市六校高三第二次联考数学试卷（文科）（广东省实验中学、华师附中、广州二中、广雅中学、执信中学、广州六中）（解析版） 题型：解答题

    设奇函数f（x）对任意x∈R都有．
    （1）求和的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，{an}是满足（2）中条件的数列，
    证明：（s=1，2，…）．

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