Question

10．设集合M={x|y=lg（4-2x-x²）}，N=$\left\{{x\left|{\frac{3}{x+1}≥1}\right.}\right\}$，P={x|x＜a}．
（1）求M∩N；
（2）若P∪（∁_RN）=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用函数的定义域求出M，不等式的解法求出N，补集的定义求出∁_RN，再根据交并运算求出答案．

解答 解：（1）对于集合M，得到4-2x-x²＞0，解得-1$-\sqrt{5}$＜x＜-1+$\sqrt{5}$，所以集合M={x|-1$-\sqrt{5}$＜x＜-1+$\sqrt{5}$|，
对于集合N，$\frac{3}{x+1}$＞1，即$\frac{x-2}{x+1}$≤0，即（x-2）（x+1）≤0，且x≠-1解得-1＜x≤2，所以集合N={x|-1＜x≤2}，
∴M∩N={x|-1＜x＜-1+$\sqrt{5}$}，
（2）有（1）得∁_RN={x|x≤-1或x≥2}，P={x|x＜a}
∵P∪（∁_RN）=R，
∴a＞2．

点评 本题考查分式不等式的解法，函数的定义域，交、并、补的运算，属于基础题．