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    10．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的内接矩形面积的最大值是（　　）
    A．16B．25C．40D．80

    分析 设出椭圆的内接矩形的一个顶点坐标，表示出面积的表达式，然后求出最大值．

    解答 解：设椭圆上矩形在第一象限内的点的坐标为（5cosθ，4sinθ），θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
    所以椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的内接矩形面积S=4×5cosθ•4sinθ=40sin2θ≤40．
    故选：C．

    点评 本题是基础题，考查几何图形的面积的最值的求法，考查计算能力．

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    A．1B．2C．3D．4

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