Question

8、对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＜i_q，则称“i_p与i_q”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2，3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）的“顺序数”是4，则（a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“顺序数”是（　　）

A、7

B、6

C、5

D、4

Answer 1

分析：根据题意，各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）的“顺序数”是4，假设a₁＜a₂，a₁＜a₃，a₁＜a₄，a₁＜a₅其他都满足题意，因此可以根据此条件判断出（a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“顺序数”．

解答：解：根据题意，各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅）的“顺序数”是4，
假设a₁＜a₂，a₁＜a₃，a₁＜a₄，a₁＜a₅，且后一项都比前一项小，
因此可以判断出a₂＞a₃，a₃＞a₄，a₄＞a₅，
则（a₅，a₄，a₃，a₂，a₁）的“顺序数”是6，
故选B．

点评：此题主要考查归纳推理、不等式的性质，及相关延伸问题的解法．