Question

给出下列五个命题：
①不等式x²-4ax+3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，则y=f（x）的图象关于x=1对称；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，必有a≥1；
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点；
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中所有正确命题的序号是

②④

．

Answer 1

分析：①利用不等式的解法判断它的正误；②通过函数图象的平移判断选项的正误；③利用绝对值不等式的几何意义判断正误；④利用函数的性质与定义判断正误即可；⑤利用两角和的正弦函数结合已知条件判断正误即可．

解答：解：①因为不等式x²-4ax+3a²＜0的解集中含变量a，所以解集为{x|a＜x＜3a}，不正确；
②若函数y=f（x+1）为偶函数，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，通过图象的平移可以判断正确；
③若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集为空集，有绝对值的几何意义可知：必有a＜1；所以③不正确．
④函数y=f（x）的图象与直线x=a至多有一个交点，满足函数的定义；④正确．
⑤若角α，β满足cosα•cosβ=1，cosα=±1，cosβ=±1；sinα=sinβ=0，则sin（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ=1．
所以⑤不正确．
故答案为②④．

点评：本题是综合题，考查不等式的解法，函数的性质，函数的定义，三角函数的性质，考查知识面广，要求掌握基本知识．