Question

过点P（-2，-1）且与抛物线y²=4x有且只有一个交点的直线方程为：

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意，过点P（-2，-1）的直线存在斜率，设其方程为：y+1=k（x+2），代入抛物线y²=4x，分类讨论，利用判别式，即可得出结论．

解答： 解：由题意，过点P（-2，-1）的直线存在斜率，设其方程为：y+1=k（x+2），
与抛物线y²=4x，消y得k²x²+[2k（2k-1）-4]x+（2k-1）²=0，
①若k=0，方程为y+1=0，此时直线与抛物线只有一个交点（

1

4

，-1）；
②若k≠0，令△=[2k（2k-1）-4]²-4k²（2k-1）²=0，解得k=1或-

1

2

，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；
方程为x-y+1=0或x+2y+4=0
综上，所求直线方程为y+1=0或x-y+1=0或x+2y+4=0．
故答案为：y+1=0或x-y+1=0或x+2y+4=0．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与分类讨论思想，解决基本方法是：（1）代数法，转化为方程组解的个数问题；（2）几何法，数形结合．