Question

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

Answer 1

解：（1）由已知中等差数列的定义为：
在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，
那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
类比推理可得等和数列的定义为：
在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，
那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和
（2）∵a₁=2，公和为5，
∴a₂=3，a₃=2，a₄=3，a₅=2，…a_2n=3，a_2n+1=2，（n∈N）
∴a₁₈=3；
∴
分析：（1）由已知中，等差数列的定义，类比推理后，即可得到等和数列及公和的定义；
（2）由等和数列的定义，我们可得等和数列的所有奇数项相等，所有偶数项也相等，进而根据a₁=2，公和为5，求出数列的通项公式．
点评：本题考查的知识点是数列的概念及简单表示法，其中类比推理出等和数列的概念并分析出等和数列的性质是解答本题的关键．