Question

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1-2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则a＞

1

2

“”是“点M在第四象限”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：这种问题需要从两个方面入手，首先验证当a＞

1

2

时，复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到点M在第四象限，再验证当点是第四象限的点时，a的值是前面条件所给的值，两者能够互相推出，得到结论．

解答：解：复数z=（1-2i）（a+i）=a+i-2ai+2=a+2+（1-2a）i
当a＞

1

2

时，a+2＞0，1-2a＜0，
∴复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
∴点M在第四象限，
∴前者是后者的充分条件，
当点M在第四象限时，
a+2＞0，1-2a＜0，
∴a＞-2，a＞

1

2

，
∴a＞

1

2

，
∴前者是后者的必要条件，
总上可知前者是后者的充要条件，
故选C．

点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数与复平面上的点的对应关系，考查不等式的解法，本题是一个基础题，注意要从两个方向验证条件是什么条件．