Question

以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为

 

．

Answer 1

分析：先画出图形，就可以确认几何体的形状，不难求剩下的几何体的体积与原四面体的体积之比．

解答：解：如图，以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体可能看成是：
四面体一个顶点的三条棱的中点确定的平面，几何体用这样的四个平面截去4个小棱锥后，剩下的几何体，
是一个平行六面体，
每一个截去的4个小棱锥的体积为大四面体体积的(

1

2

)3=

1

8

：
剩下的几何体的体积是所在原来平面的：4×

1

8

=

1

4

，
因而以正四面体ABCD各棱中点为顶点的几何体的体积与该正四面体的体积之比为：1：2，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑思维能力，解答的关键是利用转化思想将原几何体进行分割，是中档题．