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    17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，

    （1）求证：BD1∥平面AEC；

    （2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.

     

    【答案】

    证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

          ∵E、O分别是DD1、BD中点

          ∴EO∥BD1

          又∵EO 面AEC，BD1∥面AEC

          ∴BD1∥平面AEC

         （2）连结B1D1，AB1

          ∵DD1 ∥=BB1  ∴B1D1 ∥=BD

          ∴∠AD1B1即为BD与AD1所成的角

          在正方体中有面对角线AD1 = D1B1 = AB1

          ∴△AD1B1为正三角形

          ∴∠AD1B1 = 60°

          即异面直线BD与AD1所成的角的大小为60°

    【解析】略

     

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