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如果关于x的方程a(b-c)+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根(abc≠0),求证:成等差数列.

答案:
解析:

当x=1时,a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0,又方程有两个相等的实根,∴=1,于是=1,∴c(a-b)=a(b-c),即2ac=ab+bc,两边同除以abc,得.∴成等差数列.


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已知定义在区间[-
π
2
,π]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=
π
4
对称,当x≥
π
4
时,函数f(x)=sinx.
(Ⅰ)求f(-
π
2
)
f(-
π
4
)
的值;
(Ⅱ)求y=f(x)的函数表达式;
(Ⅲ)如果关于x的方程f(x)=a有解,那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.

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设非零向量
a
b
的夹角为θ,|
b
| =
2
|
a
|
,如果关于x的方程x2-2|
a
| x+
a
b
=0
有实根,那么θ的范围是
[45°,180°].
[45°,180°].

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