Question

已知函数，
（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数的解析式可求得函数的最小正周期，以及f（0）=2sin（-） 的值．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）由x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．
解答：解：（1）根据函数，可得函数的最小正周期为=π，
f（0）=2sin（-）=2×（-）=-1．
（2）令 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，
故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
（3）由x∈[0，]，可得-≤2x-≤，
故当2x-=-时，即x=0时，sin（2x-）取得最小值为-，函数f（x）取得最小值为-1；
当2x-=时，即x=时，sin（2x-）取得最大值为1，函数f（x）取得最大值为2．
点评：本题主要考查复合三角函数的周期性、单调性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．