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下面五个命题中,正确命题的序号是   
①y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数的图象向右平移个长度单位得到y=3sin2x的图象.;
函数在区间内是增函数.
【答案】分析:此题为多选题,可逐个判断,①用同角三角函数关系式和二倍角公式判断.②可根据终边相同的角的表示来做.③可通过比较函数y=sinx的图象和函数y=x的图象上同一横坐标的两点的高低来判断.④图象左右平移时,横坐标x加减,且左加右减.⑤利用基本正弦函数的单调性判断即可.
解答:解:①y=sin4x-cos4x=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x),
∵sin2x+cos2x=1,∴y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,∴最小正周期为π,∴①正确
②∵终边在y轴上的角与终边相同,∴终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};,∴②不正确
③∵函数y=sinx的图象当x=时,y=1,而函数y=x当x=时,y=,∴在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点.,∴③不正确
④把函数的图象向右平移个长度单位,则变为,即
y=3sin(2x+π)=-3sin2x,∴,④不正确
⑤函数的单调区间为[-],k∈z∴函数在区间内是增函数.∴⑤正确
故答案为①⑤
点评:本题是多选题,考查了高中数学中的一些基本概念,做题时一定要细心,避免出错.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下面五个命题中,正确命题的序号是
①,⑤
①,⑤

①y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z};
③在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点;
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
3
个长度单位得到y=3sin2x的图象.;
函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
在区间(-
π
12
12
)
内是增函数.

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科目:高中数学 来源:2010年兰州一中高一下学期期末测试数学 题型:填空题

下面五个命题中, 其中正确的命题序号为________________.

  ① 向量与单位向量的夹角为,且,则方向上的投影为;

  ② 四边形满足,且,则四边形是正方形;

  ③ ;

  ④ ;

  ⑤ .

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面五个命题中,正确命题的序号是         

       ①的最小正周期是

       ②终边在轴上的角的集合是|

       ③在同一坐标系中,函数的图像和函数的图像有三个公共点;

       ④把函数

函数在区间内是增函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面五个命题中,正确命题的序号是         

       ①的最小正周期是

       ②终边在轴上的角的集合是|

       ③在同一坐标系中,函数的图像和函数的图像有三个公共点;

       ④把函数

函数在区间内是增函数.

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