Question

设函数，则f（2012）=________．

Answer 1

2019
分析：题目给出的是分段函数，借助于递推式f（x）=f（x+4）+1把f（2012）转化到已知解析式的范围内，然后代入函数解析式求解．
解答：因为x＜2020时，f（x）=f（x+4）+1，
所以f（2012）=f（2012+4）+1=f（2016）+1=f（2016+4）+1+1=f（2020）+2．
又当x≥2020时f（x）=x-3，所以f（2012）=f（2020）+2=（2020-3）+2=2019．
故答案为2019．
点评：本题考查了分段函数函数值的求法，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者，此题是基础题．