Question

一辆汽车的速度—时间曲线图如图1-7-6所示,求此汽车在这1 min内行驶的路程.

图1-7-6

Answer 1

思路分析:由速度—时间曲线图可写出速度函数的表达式,进而运用公式可求得路程s.

解:由速度—时间曲线易知,

v(t)=

由变速直线运动的路程公式可得s=

=1 350(m).

答:此汽车在这1 min内行驶的路程是1 350 m.

    方法归纳 ①由定积分的几何意义知,表示由曲线v=v(t),直线t=a,t=b及v=0围成图形的面积.故有以下解法:

由定积分的几何意义知,此汽车在这1 min行驶的路程s等于梯形OABC的面积,

即s=S_梯形OABC==1 350(m).

②变速直线运动的路程:物体做变速直线运动经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)〔v(t)≥0〕在时间区间［a,b］上的定积分,即s=.