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    已知点P1(2，1)，P2(4，－3)，求出下列情况下，点P分有向线段所成的比λ及P点的坐标：

    (1)点P在P1P2上，且||＝||；

    (2)点P在P1P2的延长线上，||＝3||；

    (3)点P在P2P1的延长线上，||＝3||．

    答案：
    解析：

    		 　　思路　　λ＝ ，这个比值不是距离之比，要根据具体情况求出λ

    　　思路　　λ＝，这个比值不是距离之比，要根据具体情况求出λ．

    　　解答　　(1)＝3，∴λ＝3．

    　　由定比分点公式得

    　　

    　　即P点坐标为(，－2)．

    　　(2)∵＝－，∴λ＝－．

    　　代入公式，得P点坐标为(8，11)．

    　　(3)∵＝－，

    　　∴λ＝－，

    　　代入公式，得P点坐标为(－2，9)

    　　评析　　点P分成的比例λ，则＝λ，反过来，若＝λ，则P1、P2、P分别为起点、终点、分点要理解定比分点的向量式的几何意义．


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    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n∈N*）都在函数y=log
    12
    x    的图象上．
    （Ⅰ）若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}为等比数列；
    （Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn=1-2-n，过点Pn，Pn+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为cn，求使cn≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．

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    在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数．对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
    （1）求向量
    A0A2
    的坐标；
    （2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3位周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式；
    （3）对任意偶数n，用n表示向量
    A0An
    的坐标．

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    已知点P1（0，2），P2（3，0），在线段P1P2上取一点P，使得
    P1P
    =2
    PP2
    ，则P点坐标为（　　）

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    （2013•杨浦区一模）设数列{xn}满足xn≠1且（n∈N*），前n项和为Sn．已知点p1（x1，S1），P2（x2，s2），…Pn（xn，sn）都在直线y=kx+b上（其中常数b，k且k≠1，b≠0），又yn=log
    12
     xn．
    （1）求证：数列{xn]是等比数列；
    （2）若yn=18-3n，求实数k，b的值；
    （3）如果存在t、s∈N*，s≠t使得点（t，yt）和点（s，yt）都在直线y=2x+1上．问是否存在正整数M，当n＞M时，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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