Question

13．已知变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=log₄（2x+y+4）的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，欲求z=log₄（2x+y+4）的最大值，即要求z₁=2x+y+4的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z₁=2x+y+4表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答 解：作$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{2-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，的可行域如图：
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（1，2）时，
z₁=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log₄（2x+y+4）最大是$\frac{3}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．