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    （本题满分16分）

    已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足

    求证：；

    ⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

     

    【答案】

    ⑴⑵ ⑶整数的最大值为7。

    【解析】

    试题分析：⑴   

    两式相减得  

    当时则，数列的通项公式为

    ⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得

      

    ⑶数列单调递增，且

    则原不等式左边即为

    由  可得因此整数的最大值为7。

    考点：本题主要考查数列的的基础知识，简单不等式的解法。

    点评：中档题，本解答从研究的关系入手，确定得到通项公式，从而进一步明确证明了。“分组求和法”、“裂项相消法”、“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。

     

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    本题满分16分）两个数列{an}，{bn}，满足bn=
    a1+2a2+3a3+…+nan
    1+2+3+…+n
    ．★（参考公式1+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）
    求证：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

    已知函数（，、是常数，且），对定义域内任意（、且），恒有成立．

    （1）求函数的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）求的取值范围，使得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，

     ．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．

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    科目：高中数学 来源：江苏省私立无锡光华学校2009—2010学年高二第二学期期末考试 题型：解答题

    本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四边形ABCD的面积．

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市徐汇区高三第二次模拟考试数学卷（文） 题型：解答题

    （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）

    已知函数

    （1）判断并证明在上的单调性；

    （2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；

    （3）若在上恒成立 , 求的取值范围．

     

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