Question

判断下列函数中哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？
（1）f（x）=5x+1；
（2）f（x）=3x；
（3）f(x)=-

2

x2

+1；
（4）f（x）=x²-1．

Answer 1

分析：根据基本初等函数的图象和性质，我们分别判断四个函数的 图象是否关于原点对称，或关于Y轴对称，进而根据奇偶函数图象的对称性，得到结论．

解答：解：f（x）=5x+1的图象即不关于原点对称，也不关于Y轴对称，故（1）是非奇非偶函数；
f（x）=3x的图象即关于原点对称，故（2）是奇函数；
f(x)=-

2

x2

+1的图象即关于Y轴对称，故（3）是偶函数；
f（x）=x²-1的图象即关于Y轴对称，故（4）是偶函数；

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数奇偶性的判断可根据函数图象的对称性，奇偶性的定义及奇偶性的性质三种方式进行，如果对基本初等函数的图象非常熟悉，可用图象法处理．