Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）设出公差d，由a₁，a₃，a₉成等比数列得关于d的一元二次方程，解得d=1，d=0，{a_n}是公差不为零的等差数列，d=1，再由a₁=1，代入通项公式可求解；
（2）由（1）知，d=1，又已知a₁=1，{a_n}是等差数列，选择含有首项a₁和公差d等差数列的前n项和公式代入即可．

解答：解：（1）由题设知公差d≠0，由a₁=1，a₁，a₃，a₉成等比数列，
得（1+2d）²=1×（1+8d），即d²-d=0，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（6分）
故{a_n}的通项a_n=1+（n-1）×1=n．…（9分）
（2）由（Ⅰ）及等差数列前n项和公式得Sn=

n(n+1)

2

…（14分）

点评：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式，已知数列为等差数列，求通项公式，求首项和公差即可；求前n项和时，有两个公式，结合已知，选择一个最易计算的公式．