Question

已知全集U=R，集合A={x|-2≤1-x≤0}，B={x|y=

ln(4-x)

x-2

}．
（Ⅰ）求A∪B及Venn图中阴影部分表示的集合D；
（Ⅱ）若集合C={x|4-a＜x＜a}，且C⊆（A∪B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）通过解不等式求出集合A与集合B，根据阴影部分对应的集合，进行集合运算求得；
（II）先求出集合（A∪B），再由C⊆（A∪B），分C=∅与C≠∅两种情况分类讨论求解．

解答：解：（I）A={x|1≤x≤3}，
由

4-x＞0 x-2＞0

⇒2＜x＜4，B={x|2＜x＜4}
由题意阴影部分对应集合A∩（C_UB），
∵C_UB={x|x≥4或x≤2}，
∴A∩（C_UB）={x|1≤x≤2}．
（II）A∪B={x|1≤x＜4}，
C={x|4-a＜x＜a}，
当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时a≤4-a，即a≤2；
当C≠∅时，要C⊆（A∪B），则

4-a＜a 4-a≥1 a≤4

⇒2＜a≤3，
综上，a≤3．

点评：本题考查集合的交、并、补集运算，考查集合的包含关系的判定及应用，求解是要注意空集是任何集合的子集，不要漏解．