Question

已知正数a，b满足a²+b²=2，则下列结论错误的是

1. A.
   ab≤1
2. B.
   a+b≤2
3. C.
   ≤2
4. D.
   ≤2

Answer 1

D
分析：先利用均值定理a²+b²≥2ab，证明ab≤1正确，再利用此结论将a+b，平方后证明B、C正确，最后通过举反例的办法证明D错误
解答：∵a²+b²=2≥2|ab|，∴ab≤1正确；
∵（a+b）²=a²+b²+2ab=2+2ab≤4，∴a+b≤2正确；
∵=a+b+2≤2+2=4，∴≤2正确；
若a=，b=，则＞2，故≤2错误
故选D
点评：本题考查了不等式的基本性质，均值定理及其运用，推理证明的能力