Question

下列四个命题中，真命题的序号为

②③

．
①y=x+

1

x

的最小值为2；
②一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒；
③函数y=x³+x的递增区间是（-∞，+∞）；
④若f（x）=sinα-cosx，则f′（α）等于sinα+cosα．

Answer 1

分析：①由双钩函数的性质可判断①；利用导数的运算及导数的应用可判断②③④．

解答：解：①，∵当x＞0时，y=x+

1

x

≥2，当x＜0时，y=x+

1

x

≤-2，故①错误；
②，由题意可得，s′（3）=（-1+2t）|_t=3=5，
故物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故②正确；
③，∵y=x³+x，
∴y′=3x²+1＞0，
∴函数y=x³+x在（-∞，+∞）上单调递增，故③正确；
对于④，∵f（x）=sinα-cosx，
∴f′（α）=sinα，故④错误．
故答案为：②③．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，突出双钩函数y=x+

1

x

的性质与导数的应用的考查，选项④，f′（x）=sinx，属于易错点，属于基础题．