Question

14．函数y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． 2π
• D． π

Answer 1

分析 直接利用三角函数的积化和差公式化简，再由周期公式求得周期．

解答 解：y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
=$-\frac{1}{2}[cos（2x+\frac{π}{6}+2x+\frac{2π}{3}）-cos（2x+\frac{π}{6}-2x-\frac{2π}{3}）]$
=$-\frac{1}{2}cos（4x+\frac{5π}{6}）+\frac{1}{2}cos（-\frac{π}{2}）$
=$-\frac{1}{2}cos（4x+\frac{5π}{6}）$．
∴$T=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的积化和差公式，考查了三角函数周期的求法，是基础题．