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    已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
    1
    3
    ，则双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的两条渐近线夹角的正切值是______．
    把直线与椭圆方程联立
    y=x+1
    mx 2+ny 2=1
    消去y得（m+n）x2+2nx+n-1=0
    ∴x1+x2=-
    2n
    m+n
    =-
    2
    3

    ∴
    n
    m
    =
    1
    2

    ∴两条渐近线夹角的正切值为
    2•
    n
    m
    1-
    n 2
    m 2
    =
    4
    3

    故答案为
    4
    3
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    1
    3
    ，则双曲线
    x2
    m2
    -
    y2
    n2
    =1    的两条渐近线夹角的正切值是
     
    ．

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    已知直线y=x-1与双曲线交于两点M，N 线段MN的中点横坐标为-
    2
    3
     双曲线焦点c为
    		7
    ，则双曲线方程为
     
    ．

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    已知直线y=x-1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（　　）

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    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    ，则a的最大值为
     
    ．

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