A
分析：先看当n=4时，将此数列删去某一项得到的数列（按照原来的顺序）是等比数列．如果删去a
1，或a
4，则等于有3个项既是等差又是等比．可以证明在公差不等于零的情况下不成立，进而推断删去的是a
2，或a
3．如果删去的是a
2，根据等差数列的通项公式代入a
1：a
3=a
3：a
4，求得
=-4．同理如果如果删去的是a
3，求得
=1，再看当n=5时，由（1）知道，a
1．a
5不能删．如果删去a
2，则a
3，a
4，a
5既是等差又是等比，不成立．同样a
4不能删．如果删去a
3，根据等差数列通项公式和a
1：a
2=a
4：a
5，代入发现不成立，进而推断n＞5时也不成立，进而推断n只能是4．
解答：（1）当n=4时
有a
1，a
2，a
3，a
4．
将此数列删去某一项得到的数列（按照原来的顺序）是等比数列．
如果删去a
1，或a
4，则等于有3个项既是等差又是等比．
可以证明在公差不等于零的情况下不成立
（a-d）：a=a：（a+d）
a
2=a
2-d
2所以d=0
可以知道删去的是a
2，或a
3．
如果删去的是a
2，
a
1：a
3=a
3：a
4
a
1（a
1+3d）=（a
1+2d）
23a
1d=4a
1d+4d
24d
2+a
1*d=0
4d+a
1=0
=-4．
如果删去的是a
3，
a
1：a
2=a
2：a
4a
1（a
1+3d）=（a
1+d）
23a
1d=2a
1d+d
2a
1d=d
2a
1=d
=1．
可得
=-4或1．
（2）n=5时，由（1）知道，a
1．a
5不能删．
如果删去a
2，
则a
3，a
4，a
5既是等差又是等比，不成立．
同样a
4不能删．
如果删去a
3，
a
1：a
2=a
4：a
5a
1a
5=a
2a
4（a
3-2d）（a
3+2d）=（a
3-d）（a
3+d）
a
32-4d
2=a
32-d
2不成立．
所以n只能为4．
故选A
点评：本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．属中档题．
+
=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直线A1P1、A2P2的交点P的轨迹方程.
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=1(a>b>0)长轴的两个端点,P1P2是垂直于x轴的弦,求直线A1P1、A2P2的交点P的轨迹方程.