Question

在一段时间内有100辆汽车经过某交通岗，时速（单位：km/h）频率分布直方图如图所示，
（1）求时速超过60km/h的汽车的数量；
（2）从时速在[30，40）与[70，80]的两部分中共取两辆汽车，速度分别为v₁，v₂，求这两辆汽车的时速满足|v₁-v₂|≤10的概率．
（3）以在这段时间内经过交通岗的汽车的频率为概率，求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）的概率．

Answer 1

分析：（1）利用频率直方图先求出时速超过60km/h的两个矩形的面积，然后确定汽车数量．
（2）结合频率直方图求出时速在[30，40）与[70，80]的车辆数，然后利用古典概型求满足条件的概率．
（3）利用独立事件同时发生的概率公式求在此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）的概率．

解答：解：（1）时速超过60km/h的汽车的数量为（0.03+0.01）×10×100=40（辆）；
（2）记两辆汽车的时速满足|v₁-v₂|≤10为事件A；
又两辆汽车的时速满足|v₁-v₂|≤10，
即：在[30，40）中共取两辆汽车或在[70，80]中共取两辆汽车，
而[30，40）中有5辆车，[70，80]中有10辆车；
则：P(A)=

C 2 5 + C 2 10

C 2 15

=

11

12

；
（3）记此交通岗经过的5辆汽车中恰有2辆汽车的速度在[40，50）为事件B，又在这段时间内经过交通岗的汽车速度在[40，50）的概率为

1

5

，则P(B)=

C

2 5

(

1

5

)2(

4

5

)3=

128

625

；

点评：本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．统计往往和概率进行结合．